Nash模型

Nash是一个一维的元胞自动机，是建立在初等元胞自动机的第184号转换函数上的一个模型。他适用于单车道的交通流，之所以只适用于单车道，因为他的元胞只有一维，不能涉及超车等等。

学前知识

元胞自动机

元胞自动机是什么，在这篇文章中有比较具体的阐述，可以去看下。

184号规则转换函数

转换函数如下所示~可以被直观的理解为汽车在一条道路上的阻塞情况。每一个元胞，代表一个车位，元胞中状态1理解为有车占据此位，0代表无车占据此位。这样来看下面的转换函数，就是当一个车辆前面的车位无车时，它就会前进一格，如果前面有车，那他就会停留在当前车位。

111->1
110->0
101->1
100->1
011->1
010->0
001->0
000->0

模型简介

下面是在知网一篇论文中找到的介绍。

该模型用一个一维点阵代表一条单车道，即将所研究的单车道分成n个长度为L的小路段(元胞)，点阵中每个位置代表一个元胞，每个位置或空闲或容纳一辆车。定义元胞长度L为道路阻塞时的平均车头间距；车辆速度的取值范围为0～VmaX，VmaX = 5，元胞长度Πs；时间步长可以认为是驾驶员的反应时间,通常取1s；每个位置的状态有7种，分别为:空闲、该位置车速为0、1、2、3、4和5。

对比上面的介绍，可以发现，Nash模型跟应用184号转换函数的初等元胞自动机还是有比较大的不同的。首先就是状态集合变大了，由原本的有车，无车，两种状态，变成了考虑车速后的七种状态，同时给出了车位的具体定义，即L。既然状态变多了，那么相应的，就要多一些规则确定状态。具体的规则变成了下面这样。

(1) 加速规则:如果V(t)≤Vmax，则V(t + 1) = min(Vmax , V + 1)。

(2) 减速规则:如果 V(t) > gap，则V(t + 1) = gap。

(3) 随机规则:在概率p下，V(t + 1) = max( V(t + 1) - 1, 0)。

(4) 车辆运动:X(t + 1) = X(t) + V(t + 1)。

这里的gap，指的是此元胞中的车与前一辆车之间的空格数，物理上的意义为两辆车之间的距离。加速规则，是在说驾驶者总是倾向于开到最大速度。减速规则，是在说为了防止碰撞，驾驶员不得不适当减速。而因为反应时间为1s，因此需要他的速度为空格数，即可有效防止碰撞；如果反应时间不是1s，则此条规则会相应变化。随机规则，是往模型中加入了随机性，其物理上的意义是，驾驶者会随机减速。最后一个规则就是指车辆的运动啦，没什么。

模型总结

这上面这些规则的基础上，就可以模拟汽车流在单车道上的情况了。而且这种元胞自动机的实现也是比较简洁的，就不写了=-=。根据随机概率p的变化，模型也会有不同的物理意义。比如p = 0的时候，就是始终以最大速度行进的交通流模型，等等。

多车道与单车道相比，会多什么规则呢~？会多出关于换道的规则。对于换道的规则，就有很多论文在讲，这里就跳过了。

参考资料

• 郑英力,翟润平,马社强. 交通流元胞自动机模型综述[J]. 公路交通科技,2006,01:110-115.